SUKU BANYAK
Suku banyak merupakan tekni pembagian dengan cara membagi mulai dari pangkat derajat tertingginya. Sehingga menghasilkan hasil dan sisa pembaginya, tujuan dari mempelajari materi suku banyak:1. Mencari faktor suku banyak
2. Mencari akar-akar suku banyak
Untuk mencari suku banyak ada beberapa cara, cara tersebut mempermudah dalam pengerjaan dan langkah-langkah.
Dalam konsep terdapat pada kasus yang dihadapi produsen minyak goreng. Kemasan minyak goreng tersebut mempunyai panjang, lebar dan tinggi ditambah dengan x cm volume kemasan dapat dihitung dengan melakukan perkalian.
Volum = (1,5+x)×(1,5+x)×(2+x)
= (1,5+x)×(3+3,5x+x^2 )
=4,5+8,25x+5x^2+x^3
Diperoleh rumus volume kemasan dalam variabel x dengan pangkar tertinggi 3. Bentuk tersebut dinamakan suku banyak atau polinomial dengan derajat 3.
Prosedur Suku Banyak
a_n x^n dengan a_n bilangan Real korfisien atau konstanta suku banyak,a_n≠0,dan n bilangan bulat positif.Pangkat tertinggi dari x adalah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variabel dinamakan konstanta. Suku banyak f(x) untuk x = k atau f(k) dapat ditentukan dengan :
1. Mensubsitusikan
2. Skema Horner
Pada proses pembuktian dengan menggunakan prosedur suku banyak pada tahap mensubsitusikan: Dengan mensubsitusikan x = k ke dalam suku banyak f(x) = a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+⋯+a_1 x+a_0 diperoleh f(x)=a_n k^n+a_(n-1) k^(n-1)+⋯+a_1 k+a_0
- Contoh: Tentukan sisa pembagi (x^5+〖7x〗^4-〖5x〗^2+10):(x-1)
Jawab: sisa = f(1)
= (1^5+〖7×1〗^4-〖5×1〗^2+10)
=13
Pada tahap skema horner ada beberapa yang perlu diperhatikan
misalkan f(x)=〖ax〗^3+〖bx〗^2+cx+d maka f(x)=〖ak〗^3+〖bk〗^2+ck+d
〖ak〗^3+〖bk〗^2+ck+d= 〖(ak〗^2+bk+c)k+d
=((ak+b)k+c)k+d
Dari bentuk terakhir ini kita dapat menentukan nilai suku banyak secara bertahap.
1. Kalikan a dengan k, lalu tambahkan dengan b sehingga didapatkan ak+b
2. Kalikan ak+b, lalu dengan k, lalu tambahkan dengan c sehingga didapatkan (ak+b)k+c=ak2+bk+c
3. Kalikan ak2+bc+c dengan k, lalu tambahkan dengan d sehingga didapatkan 〖(ak〗^2+bk+c)k+d=〖ak〗^3+〖bk〗^2+ck+d
Langkah-langkah dapat ditunjuan dengan cara skema horner
k a b c d Koefisien suku
ak ak2+bk 〖ak〗^3+〖bk〗^2+ck
a ak+b 〖ak〗^2+bk+c 〖ak〗^3+〖bk〗^2+ck+d
Nilai f(x)
- Contoh: Tentukan sisa pembagi (x^4-〖3x〗^3-〖2x〗^2+7x+20)x+2)
-2 1 3 2 7 20
-2 10 -16 18
1 -5 8 -9 38 = Sisa nilai suku banyak
Tidak ada komentar:
Posting Komentar